Cho tam giác đều $ABC$, $AB=3$, đường cao $AH$. $M$ là điểm di động trên đường cao $AH$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|5\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|$. (Kết quả để dưới dạng số thập phân)

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: $H$ gốc, $A(0,\frac{3\sqrt{3}}{2})$, $B(-\frac{3}{2},0)$, $C(\frac{3}{2},0)$; đường cao $AH$ là trục $Oy$. Tổng hệ số $5-2+3=6$, gọi $I$ thỏa $5\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}=\vec{0}$ thì $5\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=6\overrightarrow{MI}$. Tọa độ $I=\frac{5A-2B+3C}{6}=(\frac{5}{4},\frac{5\sqrt{3}}{4})$. Khoảng cách từ $I$ đến trục $Oy$ (đường thẳng $AH$) là $\frac{5}{4}$, nên giá trị nhỏ nhất $=6\cdot \frac{5}{4}=7,5$, đạt khi $M$ là hình chiếu của $I$ trên $AH$. Khớp đáp án nguồn 7,5.