Trong hội chợ, một công ty sơn muốn xếp 1089 hộp sơn theo số lượng 1, 3, 5, ... từ trên xuống dưới (số hộp sơn trên mỗi hàng xếp từ trên xuống dưới là các số lẻ liên tiếp – mô hình như hình bên dưới). Hàng cuối cùng có bao nhiêu hộp sơn?

Cấp số cộng $(u_n)$ có số hàng thứ nhất là $u_1=-8$ và công sai $d=2$. Giá trị của tổng 28 số hàng đầu tiên của cấp số cộng này bằng bao nhiêu?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu bằng 2, công sai bằng $-3$. Tính tổng 99 số hạng đầu của cấp số cộng đã cho.

Một nhà thi đấu có 20 hàng ghế dành cho khán giả. Hàng thứ nhất có 20 ghế, hàng thứ hai có 21 ghế, hàng thứ ba có 22 ghế, … Cứ như thế, số ghế ở hàng sau nhiều hơn số ghế ở hàng trước là 1 ghế. Trong một giải thi đấu, ban tổ chức đã bán được hết số vé phát ra và số tiền thu được từ bán vé là 70 800 000 đồng. Tính giá tiền của mỗi vé (đơn vị: đồng), biết số vé bán ra bằng số ghế dành cho khán giả của nhà thi đấu và các vé là đồng giá.

Khi ký hợp đồng dài hạn (10 năm) với các kỹ sư được tuyển dụng, công ty A đề xuất 4 phương án trả lương để người lao động chọn như sau:
Phương án 1: Người lao động sẽ nhận 82.000.000 đồng cho năm làm việc đầu tiên và kể từ năm thứ hai, mức lương sẽ tăng thêm 7.000.000 đồng mỗi năm.
Phương án 2: Người lao động sẽ nhận mức lương 18.000.000 đồng cho quý làm việc đầu và kể từ quý thứ hai mức lương sẽ tăng thêm 1.000.000 đồng cho mỗi quý.
Phương án 3: Người lao động sẽ nhận mức lương 4.000.000 đồng cho 1 tháng làm việc đầu và kể từ tháng thứ hai mức lương sẽ tăng thêm 100.000 đồng so với tháng trước đó.
Phương án 4: Người lao động sẽ nhận 72.000.000 đồng cho năm làm việc đầu tiên và kể từ năm thứ hai, mức lương sẽ tăng thêm 10\% so với năm trước đó.

Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, ..., cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Tính số hàng cây được trồng.

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=1$, $u_2=4$. Tính $S_{20}$?