Câu 17Học KỳChuyên đề: Tích vô hướng và góc vectơ phẳng • Lớp 10Trung điểm trọng tâm và chia đoạnThông hiểu#secondary:M10.G03.COORDINATE_2D.L3.MIDPOINT_CENTROID#curriculum:undetermined
Cho tam giác ABC vuông tại có và AM là trung tuyến. Tính tích vô hướng .
Cho tam giác ABC vuông tại có và AM là trung tuyến. Tính tích vô hướng .
Đáp án chính thức: -0,5
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ trục: A(0;0), B(1;0), C(0;√3). M trung điểm BC nên M(1/2; √3/2). Khi đó vector BA = A − B = (−1;0), vector AM = M − A = (1/2; √3/2). Tích vô hướng: BA·AM = (−1)(1/2) + 0·(√3/2) = −1/2 = −0,5. Cách khác: AM = (AB + AC)/2 nên BA·AM = (BA·AB + BA·AC)/2 = (−AB² + 0)/2 = −1/2 vì AB ⊥ AC. Kết quả trùng với đáp án nguồn −0,5.
Đặt hệ trục: A(0;0), B(1;0), C(0;√3). M trung điểm BC nên M(1/2; √3/2). Khi đó vector BA = A − B = (−1;0), vector AM = M − A = (1/2; √3/2). Tích vô hướng: BA·AM = (−1)(1/2) + 0·(√3/2) = −1/2 = −0,5. Cách khác: AM = (AB + AC)/2 nên BA·AM = (BA·AB + BA·AC)/2 = (−AB² + 0)/2 = −1/2 vì AB ⊥ AC. Kết quả trùng với đáp án nguồn −0,5.