Trong mặt phẳng $Oxy$, gọi $P$ là tập hợp tất cả các điểm $M(x;y)$ thỏa mãn $0\le x\le 10$; $0\le y\le 10$ và $x,y\in \mathbb{N}$. Số đoạn thẳng có độ dài bằng 5 và có hai đầu mút thuộc $P$ là

(AI giải đề cho tôi)
Tập $P$ gồm $11\times 11=121$ điểm nguyên với $x,y\in \{0,1,\dots ,10\}$. Đoạn thẳng dài 5 có hai đầu mút thuộc $P$ ứng với cặp điểm có vectơ chỉ phương $(a;b)$ với $a^2+b^2=25$, tức $(a;b)\in \{(5;0),(0;5),(3;4),(4;3)\}$.
- $(5;0)$: mỗi hàng có $11-5=6$ đoạn, $11$ hàng $\Rightarrow 66$ đoạn; tương tự $(0;5)$ cho $66$ đoạn. Tổng ngang-đứng: $132$.
- $(3;4)$: điểm đầu có $11-3=8$ lựa chọn $x$ và $11-4=7$ lựa chọn $y$, mỗi lựa chọn có 2 đoạn (dốc $\pm 4/3$) $\Rightarrow 8\cdot 7\cdot 2=112$ đoạn.
- $(4;3)$: tương tự $7\cdot 8\cdot 2=112$ đoạn.
Tổng: $132+112+112=356$. Vậy chọn B.