Trong mặt phẳng $Oxy$, gọi $P$ là tập hợp tất cả các điểm $M(x;y)$ thỏa mãn $0\le x\le 10$ ; $0\le y\le 10$ và $x,y\in \mathbb{N}$. Số đoạn thẳng có độ dài bằng 5 và có hai đầu mút thuộc $P$ là

Do các tọa độ nguyên. Xét trường hợp đường chéo độ dài 5. Xét $5^2=3^2+4^2$ nên đây là bộ ba Pitago. Xét các hình chữ nhật có độ dài cạnh là 3 và 4 nằm trong $OABC$. Trường hợp 1: Cạnh ngang 3, cạnh dọc 4. Số cách chọn cạnh ngang: $(10-3):1+1-8$. Số cách chọn cạnh dọc: $(10-4):1+1-7$. Một hình chữ nhật có 2 đường chéo nên: $8\cdot 7\cdot 2=112$ (đoạn). Trường hợp 2: Cạnh dọc 3, cạnh ngang 4 (tương tự): 112 (đoạn). Xét trường hợp song song với trục tung hoặc trục hoành: Nếu các đoạn thẳng song song $Ox$ hoặc $Oy$ thì có: $(10-0+1)(10-5+1)\cdot 2=132$. Kết luận vậy tổng số đoạn: $112\cdot 2+132=356$ đoạn. (Ghi chú: các biểu thức '(10−3):1+1−8' và '(10−4):1+1−7' in theo nguồn, có thể là $(10-3):1+1=8$ và $(10-4):1+1=7$.)