Trong mặt phẳng $(\alpha )$ cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=a,B=60^{\circ }$. Gọi $O$ là trung điểm cạnh $BC$. Lấy điểm $S$ nằm ngoài mặt phẳng $(\alpha )$ sao cho $SB=a$ và $SB\perp OA$. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $AB$ sao cho $BM=x(0<x<a)$. Gọi $(\beta )$ là mặt phẳng đi qua điểm $M$ và song song với $SB$ và $OA$. Tìm $x$ theo $a$ để thiết diện của mặt phẳng $(\beta )$ và hình chóp $S.ABC$ có diện tích lớn nhất?