Tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $x+m+(1-x)\sqrt{2x+m}=0$ có $2$ nghiệm phân biệt là nửa khoảng $(a;b]$. Tính $S=a+b$.

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2-3x+2}=x-1$ là

Điều kiện xác định của phương trình $\sqrt{x-2}+\frac{1}{\sqrt{3-x}}=1$ là

Câu 5. Số nghiệm của phương trình $2(3x+1)\sqrt{2x^2-1}=3x^2+10x+3$ là

Câu 5. Anh Tuấn sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển $3\text{ km}$. Hàng tuần anh Tuấn đi xuồng máy vào vị trí gần nhất trên bờ biển là bến Bình để nhận hàng hoá do cơ quan cung cấp. Tuần này, do trục trặc về vận chuyển nên toàn bộ số hàng vẫn đang nằm ở chợ Hoành, bên bờ biển cách bến Bình $11,5\text{ km}$ và sẽ được anh Nam vận chuyển trên con đường dọc bờ biển tới bến Bình bằng xe kéo. Anh Tuấn đã gọi điện thống nhất với anh Nam là họ sẽ gặp nhau ở vị trí nào đó trên bờ biển nối giữa bến Bình và chợ Hoành để hai người có mặt tại đó cùng lúc, không mất thời gian chờ nhau. Hỏi vị trí điểm hẹn hai người dự định gặp nhau cách bến Bình bao nhiêu km, biết rằng vận tốc của anh Nam là $15\text{ km/h}$, vận tốc của anh Tuấn là $10\text{ km/h}$. Giả thiết rằng đường bờ biển từ chợ Hoành đến bến Bình là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng nối từ trạm hải đăng đến bến Bình và anh Tuấn cũng luôn lái xuồng theo đường thẳng từ trạm hải đăng đến điểm hẹn.

Biết phương trình $\sqrt{2x^2+x+3}=1-x$ có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$. Tổng $x_1+x_2$ bằng

Cho phương trình $x^4-6x-1=2(x+4)\sqrt{2x^3+8x^2+6x+1}$. Tổng các nghiệm thực phân biệt của phương trình là