Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+ax+by+cz+d=0$ có bán kính $R=\sqrt{19}$, đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=5+t\\ y=-2-4t\\ z=-1-4t\end{array}$ và mặt phẳng $(P):3x-y-3z-1=0$. Trong các bộ số $\{a;b;c;d\}$ theo thứ tự dưới đây, bộ số nào thỏa mãn $a+b+c+d=43$, đồng thời tâm $I$ của $(S)$ thuộc đường thẳng $d$ và $(S)$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$?