Cho hàm số $f(x)=(m^{2024}+1)x^4+(-2m^{2024}-2m^2-3)x^2+(m^{2024}+2024)$, với $m$ là tham số. Số cực trị của hàm số $y=|f(x)-2023|$ là

Xét hàm số $g(x)=f(x)-2023=(m^{2024}+1)x^4-(2m^{2024}+2m^2+3)x^2+(m^{2024}+1)$.
Đặt $a=m^{2024}+1>0$, $b=-(2m^{2024}+2m^2+3)<0$ và $c=a>0$.
Vì $ab<0$ nên $g(x)$ có 3 điểm cực trị.
Xét phương trình $g(x)=0\iff a{t}^2+bt+a=0$ ($t=x^2\ge 0$).
Biệt thức $\Delta =b^2-4a^2=(b-2a)(b+2a)$.
Ta có $b+2a=-(2m^{2024}+2m^2+3)+2(m^{2024}+1)=-2m^2-1<0$ và $b-2a<b+2a<0$.
Do đó $\Delta >0$, phương trình có 2 nghiệm phân biệt $t_1,t_2$. Tổng hai nghiệm $t_1+t_2=-\frac{b}{a}>0$ và tích $t_1{t}_2=\frac{a}{a}=1>0$, suy ra $t_1>0,t_2>0$.
Do đó phương trình $g(x)=0$ có 4 nghiệm thực đơn phân biệt. Vì $g(x)$ có 3 điểm cực trị và phương trình $g(x)=0$ có 4 nghiệm đơn không trùng với các điểm cực trị nên hàm số $y=|g(x)|$ có tất cả $3+4=7$ điểm cực trị. Vậy chọn A.