Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$; $d_2:\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=1+t\\ z=2t\end{array}(t\in \mathbb{R})$. Khoảng cách từ điểm $M(-1;1;1)$ đến mặt phẳng $(P)$ là

Hai đường thẳng $d_1,d_2$ song song có chung vectơ chỉ phương $\vec{u}=(1;1;2)$, đi qua $A(1;-2;-1)\in d_1$ và $B(-1;1;0)\in d_2$. Ta có $\overrightarrow{AB}=(-2;3;1)$ và $[\vec{u},\overrightarrow{AB}]=(-5;-5;5)=-5(1;1;-1)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $B(-1;1;0)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;1;-1)$ nên có phương trình $x+y-z=0$. Khoảng cách từ $M(-1;1;1)$ đến $(P)$ là $d(M,(P))=\frac{|-1+1-1|}{\sqrt{1^2+1^2+(-1{)}^2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$. Chọn B.