Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-3}{-2}$. Gọi $\vec{u}=(2;a;b)$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A$, vuông góc với đường thẳng $d$ và cắt trục $Ox$. Tính $a+b$.

Trong không gian $Oxyz$, một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{-1}$ là:

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên các trục là mét), mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Oz$ thẳng đứng hướng lên cao, một trạm radar tại gốc $O(0;0;0)$ phát hiện một tên lửa lạ (tên lửa A) được phóng lên tại thời điểm $t=0$ giây. Vị trí của tên lửa A sau $t$ giây kể từ lúc phát hiện được xác định bởi: $\{\begin{array}{l}x=300t\\ y=400t\\ z=-2t^2+80t\end{array}$. Để bảo vệ vùng trời, hệ thống phòng thủ tại vị trí $I(5600;6500;0)$ quyết định phóng một tên lửa đánh chặn (tên lửa B). Tên lửa B bay theo quỹ đạo đường thẳng với tốc độ không đổi $v_B=200\text{ m/s}$. Phương án đánh chặn được thiết lập là bắn phá hủy tên lửa A ngay khi nó đạt độ cao lớn nhất. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $M(1;-3;5)$ và có một vectơ chỉ phương $\vec{u}=(1;2;-4)$ có phương trình tham số là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=3+2t\\ z=-1+4t\end{array}$. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d$?

Khi gắn hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân bay, một máy bay đang ở vị trí $A(4;-5;1)$ sẽ hạ cánh khẩn cấp ở vị trí $B(1;2;0)$ trên đường băng $EG$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A(2;0;0)$. Đường thẳng $d$ đi qua $A$ cắt tia đối của tia $Oy$ tại điểm $B$ sao cho diện tích tam giác $OAB$ bằng $1$. Khi đó đường thẳng $d$ đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?