Khi gắn hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân bay, một máy bay đang ở vị trí $A(4;-5;1)$ sẽ hạ cánh khẩn cấp ở vị trí $B(1;2;0)$ trên đường băng $EG$.

a) Đúng. Ta có $\overrightarrow{AB}=(-3;7;-1)$. Đường thẳng $AB$ đi qua $A(4;-5;1)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}=(-3;7;-1)$ nên có phương trình tham số $\{\begin{array}{l}x=4-3t\\ y=-5+7t\\ z=1-t\end{array}$.
b) Sai. Mặt phẳng $(Oxy)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{k}=(0;0;1)$. Ta có $\sin (AB,(Oxy))=\frac{|\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{k}|}{|\overrightarrow{AB}|\cdot |\overrightarrow{k}|}=\frac{1}{\sqrt{9+49+1}}=\frac{1}{\sqrt{59}}\Rightarrow (AB,(Oxy))\approx 7,5^{\circ }\in [2,5^{\circ };9^{\circ }]$.
c) Đúng. Phương trình mặt phẳng $(P)$ theo đoạn chắn là $\frac{x}{5}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{2}=1\iff 2x-10y+5z-10=0$. Thay tọa độ điểm $C(4-3t;-5+7t;1-t)$ vào $(P)$:
$2(4-3t)-10(-5+7t)+5(1-t)-10=0\iff 81t=53\iff t=\frac{53}{81}$.
Độ cao của điểm $C$ là $z_C=1-\frac{53}{81}=\frac{28}{81}\text{ km}\approx 346\text{ m}$.
d) Đúng. Khi máy bay ở độ cao $150\text{ m}=0,15\text{ km}$, ta có $1-t=0,15\iff t=0,85$, tức máy bay ở điểm $D(1,45;0,95;0,15)$. Khoảng cách từ $D$ đến $E(2;0,5;0)$ là:
$DE=\sqrt{(2-1,45{)}^2+(0,5-0,95{)}^2+(0-0,15{)}^2}=\sqrt{0,55^2+0,45^2+0,15^2}\approx 0,726\text{ km}=726\text{ m}<800\text{ m}$. Do đó phi công đạt quy định an toàn bay.