Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;1;4)$, $B(2;7;9)$, $C(0;9;13)$. Mệnh đề nào sau đây đúng và mệnh đề nào sai?

(AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(1;6;5)$, $\overrightarrow{AC}=(-1;8;9)$ nên $\vec{n}=\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}=(14;-14;14)\sim (1;-1;1)$. a) $(1;-1;-1)$ không vuông góc với $\overrightarrow{AB}$ ($1-6-5=-10\ne 0$) → Sai. b) Mặt phẳng qua $A$: $x-y+z-4=0$, kiểm tra $B$: $2-7+9-4=0$, $C$: $0-9+13-4=0$ → Đúng. c) $\overrightarrow{BC}=(-2;2;4)\sim (-1;1;2)$, mặt phẳng qua $A$: $-(x-1)+(y-1)+2(z-4)=0\iff x-y-2z+8=0$, khác $x-y-2z-8=0$ → Sai. d) $D(1;3;-3)$: $1-3-3-4=-9\ne 0$ nên $D$ không thuộc $(Q)$ → Sai. Khớp đáp án nguồn SDSS.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{n}\cdot \overrightarrow{AB}=1-6-5=-10\ne 0$ nên $\vec{n}$ không vuông góc $\overrightarrow{AB}$, không là pháp tuyến của $(Q)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Pháp tuyến $(1;-1;1)$, qua $A(1;1;4)$: $x-y+z-4=0$; $B$ và $C$ thỏa mãn.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BC}=(-2;2;4)$, mặt phẳng qua $A$: $x-y-2z+8=0$, không phải $x-y-2z-8=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thay $D(1;3;-3)$ vào $x-y+z-4=0$ được $-9\ne 0$, $D$ không thuộc mặt phẳng.