Cho hàm số $f(x)=1-\frac{1}{{\cos }^{2}x}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

$\int \frac{\sin 2x}{\cos x}dx$ bằng

Một công ty ước tính rằng nếu sản xuất $x$ đơn vị sản phẩm $(0\le x\le 24)$ thì sẽ có doanh thu biên $R^{\prime }(x)=278-2x$ USD và chi phí biên $C^{\prime }(x)=\frac{6}{5}{x}^2-2x+8$ USD. Các hàm doanh thu biên và chi phí biên lần lượt là đạo hàm của hàm doanh thu $R(x)$ và hàm chi phí $C(x)$, dùng để biểu diễn tốc độ thay đổi của doanh thu và chi phí theo số lượng đơn vị sản phẩm.

Một khay nước có nhiệt độ ban đầu $A_0$ (đơn vị °C) được đặt vào ngăn đá của tủ lạnh. Người ta thấy rằng tốc độ thay đổi nhiệt độ của nước trong khay phụ thuộc vào nhiệt độ ban đầu $A_0$ và thời gian để khay nước trong tủ, biểu diễn dưới dạng hàm số $f^{\prime }(t)=A_0\cdot {\left(\frac{4}{5}\right)}^t\cdot \ln \frac{4}{5}$ với $t$ là thời gian để trong tủ lạnh theo đơn vị giờ. Biết rằng sau 2 giờ và 3 giờ, người ta lấy khay ra và đo được nhiệt độ nước trong khay lần lượt là $25,6^{\circ }C$ và $20,48^{\circ }C$. Tính nhiệt độ ban đầu $A_0$ theo đơn vị ${}^{\circ }C$.

Họ nguyên hàm của hàm số $y=3^x$ là?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $f(x)=5$ và hàm số $g(x)=\sin x$.