Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(0;1;0)$, $B(3;0;0)$ và $C(0;0;-2)$. Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $A(4;9;1)$ và vuông góc với $Ox$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-z+y+3=0$. Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $M(2;0;0)$, $N(0;-1;0)$, $P(0;0;2)$. Mặt phẳng $(MNP)$ có phương trình là:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(Q)$ có phương trình $5x-5y+8z+24=0$.

Trong tiết thể dục học về kĩ thuật chuyền bóng hoi, Nam và An đang tập chuyền bóng cho nhau, Nam ném bóng cho An đỡ, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang phải của Nam và rơi xuống vị trí cách An $0,5m$ và cách Nam $4,5m$. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $(\alpha ):ax+y+cx+d=0$ và vuông góc với mặt đất. Khi đó giá trị của $a+c+d$ bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Cho điểm $A(1;2;-1)$ và mặt phẳng $(\alpha ):2x-2y+z-7=0$, khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(\alpha )$ có dạng $\frac{a}{b}$ tối giản; $a;b\in \mathbb{Z}$. Tính $T=2a-b$?