Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $A(1;-3;1)$ đến mặt phẳng $(P):x-2y+2z-3=0$ bằng bao nhiêu?

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+3y-4z+2=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha )$ có phương trình $x+2z+3=0$. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là

Câu 5. Trong bản thiết kế của dự án lắp đặt đường dây điện cho vùng núi tỉnh A, các kĩ sư dự kiến xây dựng các trụ điện cao $120\text{ m}$. Để giữ thăng bằng cho trụ điện, hệ thống dây cáp được nối từ đỉnh trụ $S$ xuống mặt đất giả định tại các điểm $A,B,C$ trên mặt phẳng nằm ngang sao cho $S.ABC$ là hình chóp tam giác đều, khoảng cách từ chân trụ đến các điểm $A,B,C$ bằng $40\sqrt{3}\text{ m}$. Tuy nhiên, do địa hình thực tế là sườn núi dốc $10^{\circ }$ so với mặt phẳng nằm ngang nên vị trí tiếp đất thực tế của dây cáp sẽ tại $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime }$ ($B{B}^{\prime },C{C}^{\prime }$ song song với thân trụ điện, tham khảo hình vẽ). Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét) với $O$ trùng với chân trụ điện, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt phẳng thiết kế nằm ngang, điểm $A$ thuộc tia $Oy$, trục $Oz$ hướng lên trên. Khi đó, tọa độ điểm $B^{\prime }(x_{B^{\prime }};y_{B^{\prime }};z_{B^{\prime }})$, $C^{\prime }(x_{C^{\prime }};y_{C^{\prime }};z_{C^{\prime }})$. Giá trị $|z_{B^{\prime }}-z_{C^{\prime }}|$ bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $(Q)$ đi qua điểm $C(-7;2;6)$ và nhận vectơ $\vec{n}=(-1;-7;-8)$ làm vectơ pháp tuyến.

Trong không gian $Oxyz$, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $6x+12y-4z+5=0$ là

Trong không gian $Oxyz$, biết mặt phẳng $ax+by+cz+5=0$ qua hai điểm $A(3;1;-1)$, $B(2;-1;4)$ và vuông góc với $(P):2x-y+3z+4=0$. Giá trị của $a-b+c$ bằng