Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(6;0;0),B(6;8;0),C(0;8;0)$. Gọi mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $B$ và vuông góc với $AC$. Điểm $M$ thay đổi thoả mãn $\widehat{ABM}=\widehat{AMC}=90^{\circ }$. Gọi $N$ là giao điểm của $AM$ và $(\alpha )$. Khoảng cách từ $N$ đến $(ABC)$ có giá trị lớn nhất bằng