Cho hàm số đa thức $f(x)$ có đồ thị của đạo hàm $f^{\prime }(x)$ như hình bên. Biết rằng $f(0)=0$. Hàm số $g(x)=\left|f(x^6)-x^3\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Xét $h(x)=f(x^6)-x^3$, ta có $h^{\prime }(x)=3x^2(2x^3{f}^{\prime }(x^6)-1)=0\iff x=0$ (bội chẵn) hoặc $f^{\prime }(t)=\pm \frac{1}{2\sqrt{t}}$ với $t=x^6>0$, có duy nhất một nghiệm $x=\sqrt[3]{t_0}>0$. Do $h(0)=0$ nên đồ thị $y=h(x)$ có $1$ điểm cực trị và cắt trục hoành tại $2$ điểm phân biệt. Vậy hàm số $g(x)=|h(x)|$ có $3$ điểm cực trị.