Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $A(1;-2;0)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;-1;3)$ có phương trình là:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;3;-4)$ và $B(-6;5;0)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{2}$ và mặt phẳng $(P):x-y-z+2=0$. Mặt phẳng $(\alpha )$ chứa $d$ và tạo với $(P)$ một góc nhỏ nhất có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(3;2;1)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $M$ và cắt các trục tọa độ $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại các điểm $A,B,C$ không trùng với gốc tọa độ sao cho $M$ là trực tâm tam giác $ABC$. Xác định phương trình mặt phẳng $(P)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho 2 điểm $A(-1;0;1),B(2;1;0)$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với $AB$.

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(P)$ song song và cách mặt phẳng $(Q):x+2y+2z-3=0$ một khoảng bằng $1$; đồng thời $(P)$ không qua $O$ là

Trong không gian $Oxyz$. Viết phương trình của mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(-1;0;1)$ và vuông góc với đường thẳng $(d):\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{1}$