Trong không gian $Oxyz$. Viết phương trình của mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(-1;0;1)$ và vuông góc với đường thẳng $(d):\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{1}$

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+y+z-4=0$. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $(P)$?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(1;2;-3)$ và song song với mặt phẳng $(Q):2x-y+3z+2=0$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;-2)$ và $B(3;-1;0)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là

Trong một bộ phim viễn tưởng, một bệnh viện sử dụng thiết bị bay không người lái (drone) để vận chuyển các hộp mẫu xét nghiệm. Mô hình bay của drone được thiết lập trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị đo trên các trục tọa độ là mét), trong đó điểm xuất phát của drone trùng với gốc tọa độ $O$.
Bề mặt ngoài của một tòa nhà được xem là một phần của mặt phẳng $(P)$ vuông góc với mặt phẳng $(Oxy)$ và đi qua hai điểm $C(20;40;0)$, $D(50;0;0)$. Drone bắt đầu bay từ $O$, đi theo một đường thẳng đến vị trí $A(10;20;100)$. Từ vị trí $A$, drone thay đổi hướng bay, di chuyển theo đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(P)$ và kết thúc hành trình tại vị trí giao hàng là điểm $B$ nằm trên mặt phẳng $(P)$. Xét tính đúng – sai của các khẳng định sau:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng đi qua $M(1;2;-4)$ và vuông góc với trục $Oz$ có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(-2;0;0),B(0;-2;0),C(0;0;-2)$. Điểm $D$ khác gốc tọa độ sao cho $DA,DB,DC$ đôi một vuông góc.