Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^3;y=1;x=0;x=1$ được tính bởi công thức nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm số bậc ba thỏa mãn: $f(1)=0$ và $2(x+3)f^{\prime }(x)-f(x)=(5x^2+3x-16)(x+3),\forall x\in \mathbb{R}$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)$ và trục hoành là

Cho hình thang cong $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}$, $y=0$, $x=0$, $x=4$. Đường thẳng $x=k$ $(0<k<4)$ chia $(H)$ thành hai phần có diện tích $S_1$ và $S_2$ như hình vẽ.

Để $S_1=3S_2$ thì giá trị $k$ thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(0)=0$ và $f^{\prime }(x)+2xf(x)=2x{e}^{-x^2},\forall x\in \mathbb{R}$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và trục hoành bằng

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có ba điểm cực trị là $x_1,x_2,x_3$ thỏa mãn $x_1<x_2<x_3$. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ và trục hoành trên đoạn $[x_1;x_3]$ bằng 8. Giá trị của biểu thức $f(x_1)+f(x_3)-2f(x_2)$ bằng

Có bao nhiêu số thực c để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 − 4 x + c, trục hoành và các = đường thẳng x 2;= x 4 có diện tích bằng 3?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x),y=0,x=-1,x=2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?