Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_P$ và ${\vec{n}}_Q$. Biết góc giữa hai vectơ ${\vec{n}}_P$ và ${\vec{n}}_Q$ bằng $120^{\circ }$. Góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_P$ và ${\vec{n}}_Q$. Biết góc giữa hai vectơ ${\vec{n}}_P$ và ${\vec{n}}_Q$ bằng $120^{\circ }$. Góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$ và $SA=a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AD$. Gọi $(Q)$ là mặt phẳng qua $M,N$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Tính côsin của góc giữa mặt phẳng $(SCD)$ và mặt phẳng $(Q)$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Trong không gian $Oxyz$, gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(P):x+2y-z+2=0$ và $(Q):2x-y-z+4=0$.

Trong không gian $Oxyz$, gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(Oxz)$ và $(P):x-y+1=0$. Tính $\alpha$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, gọi H là hình chiếu của B lên A'C. Góc phẳng nhị diện $[B,A^{\prime }C,D]$ có số đo bằng là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(P):x+2y-2z+1=0$ và $(Q):x+y+z-1=0$ bằng