Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(2)-F(0)=5$. Khi đó ${\int }_0^{2}3f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có một nguyên hàm là $F(x)=x^2+1$. Các khẳng định sau đây là đúng hay sai?

Người ta muốn tạo một giá đỡ bằng sắt bên cạnh một bức tường có hình dạng là một đoạn cong $BDN$ như hình vẽ dưới, giá đỡ được gắn với tường bằng ba thanh sắt $AB$, $CD$, $MN$ cùng vuông góc với tường ($A$, $C$, $M$ thẳng hàng). Giá đỡ được xem như là một phần của đồ thị hàm số $y=\log x$ trong mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$ với trục tung trùng với hình chiếu vuông góc của giá đỡ lên mặt tường (đơn vị trên trục tính bằng mét). Biết $AB=10\text{ cm}$, $AM=1,4\text{ m}$ và độ dài phần đồ thị của hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ được tính theo công thức $L={\int }_a^b\sqrt{1+[f^{\prime }(x){]}^2}dx$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $F(5)=2+F(1)$. Giá trị của ${\int }_1^{5}f(x)dx$ bằng

Tính tích phân I = $\int$ xdx .
1

13 14 11

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$, biết ${\int }_1^{3}f(x)dx=9$ và $F(1)=2$. Tính $F(3)$.

Tích phân ${\int }_0^2\frac{2}{2x+1}dx$ bằng