Cho hai biến cố $A$ và $B$, với $P(A)=0,2$, $P(B|A)=0,7$, $P(B|\overline{A})=0,15$. Tính $P(A|B)$.

Cho hai biến cố $A$ và $B$, với $P(A)=0,2$, $P(B|A)=0,7$, $P(B|\overline{A})=0,15$. Tính $P(A|B)$.

Công ty sữa Việt Nam phát phiếu thăm dò khách hàng ở một thành phố với hai câu hỏi: “Tháng vừa rồi bạn có xem quảng cáo về Vinamilk không?” và “Tháng vừa rồi bạn có mua sản phẩm nào của Vinamilk không?”. Kết quả thăm dò như sau: Số người xem quảng cáo Vinamilk chiếm tỉ lệ $40\%$ tổng số người khảo sát, số người có mua sản phẩm của Vinamilk chiếm tỉ lệ $25\%$ tổng số người khảo sát. Trong số người mua sản phẩm của Vinamilk thì số người xem quảng cáo chiếm tỉ lệ $60\%$. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng trong số các khách hàng đã xem quảng cáo về Vinamilk. Xác suất khách hàng đó mua sản phẩm Vinamilk khi đã xem quảng cáo là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm)

Một công nhân đi làm ở thành phố khi trở về nhà chỉ có 2 cách: hoặc đi theo đường ngầm hoặc đi qua cầu. Nếu đi lối đường ngầm thì 75\% trường hợp ông ta về đến nhà trước 6 giờ tối; còn nếu đi lối cầu chỉ có 70\% trường hợp về đến nhà trước 6 giờ tối (nhưng đi lối cầu thích hơn). Vợ ông ta nhận thấy rằng: bình quân cứ 100 lần về nhà thì 71 lần ông ta về nhà trước 6 giờ tối. Tìm xác suất để công nhân đó đã đi lối cầu biết rằng ông ta về đến nhà sau 6 giờ tối (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Truecaller App là một ứng dụng được sử dụng để chặn cuộc gọi rác trong điện thoại. Tuy nhiên, vì ứng dụng không tuyệt đối hoàn hảo nên một cuộc gọi rác bị chặn với xác suất 0,8 và một cuộc gọi đúng (không phải là cuộc gọi rác) bị chặn với xác suất 0,01. Thống kê cho thấy tỉ lệ cuộc gọi rác là 10\%. Chọn ngẫu nhiên một cuộc gọi không bị chặn. Tính xác suất để đó là cuộc gọi đúng (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Một đội bắn súng gồm có 8 nam và 2 nữ. Xác suất bắn trúng của các xạ thủ nam là 0,8 còn của các xạ thủ nữ là 0,9. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ bắn một viên đạn và xạ thủ đó đã bắn trúng. Tính xác suất để xạ thủ đó là nữ? (làm tròn đến hàng phần trăm).

Hai máy $X$ và $Y$ cùng sản xuất một sản phẩm. Tỉ lệ sản phẩm đạt chuẩn của máy $X$ và máy $Y$ lần lượt là $95\%$ và $90\%$. Một hộp chứa 1 sản phẩm do máy $X$ sản xuất và 9 sản phẩm do máy $Y$ sản xuất. Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ hộp. Xác suất để sản phẩm được chọn do máy $Y$ sản xuất, biết rằng sản phẩm đó đạt chuẩn bằng $\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó, $b-a$ bằng bao nhiêu?