Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng (Mã Đề 0203)

Cho hai biến cố $A$ và $B$, với $P(A)=0,2$, $P(B|A)=0,7$, $P(B|\overline{A})=0,15$. Tính $P(A|B)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_P$ và ${\vec{n}}_Q$. Biết góc giữa hai vectơ ${\vec{n}}_P$ và ${\vec{n}}_Q$ bằng $120^{\circ }$. Góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng

Cho hai biến cố $A,B$ thỏa mãn $P(\overline{B})=0,2;P(A|B)=0,5;P(A|\overline{B})=0,3$. Khi đó, $P(A)$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(2)-F(0)=5$. Khi đó ${\int }_0^{2}3f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-1;3)$ và mặt phẳng $(P):2x-2y+z+1=0$. Khoảng cách điểm $M$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng

Cho hai biến cố độc lập $A,B$ với $P(A)=0,8;P(B)=0,3$. Khi đó, $P(A|B)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):2x+y-z-1=0$, $(Q):x-2y+z-5=0$. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-3{)}^2+(y+1{)}^2+(z-2{)}^2=4$. Xác định toạ độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d:\frac{x+1}{-1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{3}$?

Diện tích hình thang cong giới hạn bởi $y=x^2;y=0;x=1;x=3$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+3y+z+2=0$. Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của $(P)$?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2;1;2)$ và bán kính $R=3$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có một nguyên hàm là $F(x)=x^2-3$. Các khẳng định sau đây là đúng hay sai?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+2z+3=0$ và điểm $M(-1;-1;0)$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-4x+6y-8z+4=0$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Bạn Huy chọn ngẫu nhiên một bóng đèn led trên quầy. Trên quầy có hai loại đèn màu trắng và màu vàng có hình thức và kích thước như nhau. Trong đó màu trắng chiếm $40\%$. Bóng đèn màu trắng có tỉ lệ hỏng là $3\%$, bóng đèn màu vàng có tỉ lệ hỏng là $2\%$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Trong không gian $Oxyz$, hãy tính số đo góc $\alpha$ giữa đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+4}{-1}$ và mặt phẳng $(P):5x+11y-2z-4=0$. (Đơn vị độ, làm tròn đến hàng đơn vị)

Trong không gian $Oxyz$, cho phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y+6z+m=0$ $(\ast )$. Tìm giá trị của tham số $m$ để $(\ast )$ là phương trình của một mặt cầu có bán kính bằng $4$.

Trong đợt khảo sát về sức khỏe của một công ty có $100$ người trong đó có $60$ nam và $40$ nữ người ta thấy có $30$ người nam bị bệnh đau dạ dày và có $10$ người nữ bị bệnh đau dạ dày. Chọn ngẫu nhiên một người từ công ty đó. Tính xác suất người đó bị bệnh đau dạ dày biết người đó là nam.

Một bể cá thủy tinh có dạng hình cầu cắt bỏ phần chỏm cầu để tạo thành miệng bể hình tròn (tham khảo hình vẽ dưới đây). Người ta đo được đường kính miệng bể là $12\text{cm}$ còn đường kính của bể là $18\text{cm}$. Để nuôi cá, người ta đổ một lượng nước bằng $\frac{4}{5}$ thể tích của bể với giả thuyết độ dầy của thủy tinh không đáng kể. Hỏi lượng nước đã đổ vào là bao nhiêu lít? (làm tròn đến hàng phần chục).

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $Oxy$ được coi là mặt đất, chiều dương trục $Oz$ hướng lên trên trời, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(7;-3;5)$ và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(-2;-2;1)$ với tốc độ $4,5\text{m/s}$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét).

Hỏi sau $10\text{s}$ chuyển động từ khi xuất phát, cabin có độ cao là bao nhiêu mét so với mặt đất?

Công ty sữa Việt Nam phát phiếu thăm dò khách hàng ở một thành phố với hai câu hỏi: “Tháng vừa rồi bạn có xem quảng cáo về Vinamilk không?” và “Tháng vừa rồi bạn có mua sản phẩm nào của Vinamilk không?”. Kết quả thăm dò như sau: Số người xem quảng cáo Vinamilk chiếm tỉ lệ $45\%$ tổng số người khảo sát, số người có mua sản phẩm của Vinamilk chiếm tỉ lệ $25\%$ tổng số người khảo sát. Trong số người mua sản phẩm của Vinamilk thì số người xem quảng cáo chiếm tỉ lệ $60\%$. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng trong số các khách hàng đã xem quảng cáo về Vinamilk. Xác suất khách hàng đó mua sản phẩm Vinamilk khi đã xem quảng cáo là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm)