Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(3;3;-2)$ và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{1};d_2:\frac{x+1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{4}$. Đường thẳng $d$ đi qua $M$ cắt $d_1,d_2$ lần lượt tại $A$ và $B$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng:

Cho hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-t\\ z=3+2t\end{array}$ và $d_2:\frac{x-1}{2}=\frac{y-m}{1}=\frac{z+2}{-1}$ (với $m$ là tham số). Tìm $m$ để hai đường thẳng $d_1,d_2$ cắt nhau.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=3\\ z=-1+t\end{array}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=3+t^{\prime }\\ y=2-t^{\prime }\\ z=-1\end{array}$ cắt nhau tại $A$. Đường thẳng $d_3$ đi qua $M(0;2;2)$ cắt $d_1$ và $d_2$ lần lượt tại $B$ và $C$ sao cho tam giác $ABC$ đều, diện tích tam giác $ABC$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d:\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{4}=\frac{z}{-5}$ và $d^{\prime }:\frac{x+1}{-3}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z-1}{5}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=3+4t\\ z=-2+6t\end{array}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=1-t^{\prime }\\ y=2+2t^{\prime }\\ z=3t^{\prime }\end{array}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+t\\ z=3-t\end{array}$ và $d^{\prime }:\{\begin{array}{l}x=1+2t^{\prime }\\ y=-1+2t^{\prime }\\ z=2-2t^{\prime }\end{array}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$ nhận véctơ $\vec{a}$ làm véctơ chỉ phương và đường thẳng $d^{\prime }$ đi qua điểm $M^{\prime }$ nhận véctơ ${\vec{a}}^{\prime }$ làm véctơ chỉ phương. Điều kiện để đường thẳng $d$ song song với đường thẳng $d^{\prime }$ là