Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(0;0;-1)$, $B(-1;1;0)$, $C(1;0;1)$. Tìm điểm $M$ sao cho $3M{A}^2+2M{B}^2-M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có tọa độ các đỉnh $A(1;0;2)$, $B(3;-2;1)$, $C(-1;-1;4)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $O$ nằm trên mặt nước, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt nước, trục $Oz$ hướng lên trên (đơn vị đo trên mỗi trục bằng 1 mét trên thực tế), một con chim bói cá đang ở vị trí $(C)$ cách mặt nước 2 m, cách mặt phẳng $(Oxz)$, $(Oyz)$ lần lượt là 3 m và 1 m phóng thẳng xuống vị trí con cá (điểm $A$) cách mặt nước 50 cm và cách mặt phẳng $(Oxz)$, $(Oyz)$ lần lượt là 1 m và 1,5 m. Tọa độ của chim bói cá lúc vừa tiếp xúc với mặt nước (điểm $B$) là $(a;b;c)$. Tính $a+b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có tọa độ các đỉnh $A(1;0;2)$, $B(-1;-1;4)$, $C(1;3;6)$. Biết điểm $H(a;b;c)$ là chân đường cao hạ từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$. Tính $b-c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A,B$ thỏa mãn $\overrightarrow{OA}=(2;-1;3)$, $\overrightarrow{OB}=(5;2;-1)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có độ dài tất cả các cạnh đều bằng $a$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AS}\cdot \overrightarrow{CD}$.

Trong không gian $Oxyz$, số đo góc giữa hai vecto $\overrightarrow{a}=(-2;-1;2)$ và $\overrightarrow{b}=(0;1;-1)$ là