Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A(-1;2;4)$, $B(-1;1;4)$, $C(0;0;4)$. Tìm số đo của góc $\widehat{ABC}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có tọa độ các đỉnh $A(1;0;2)$, $B(-1;-1;4)$, $C(1;3;6)$. Biết điểm $H(a;b;c)$ là chân đường cao hạ từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$. Tính $b-c$.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có độ dài tất cả các cạnh đều bằng $a$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AS}\cdot \overrightarrow{CD}$.

Trong không gian $Oxyz$, số đo góc giữa hai vecto $\overrightarrow{a}=(-2;-1;2)$ và $\overrightarrow{b}=(0;1;-1)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;1)$; $B(1;3;-5)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ đi qua điểm nào trong các điểm sau:

Trong không gian $Oxyz$, cho các vec tơ $\vec{a}=(5;3;-2)$ và $\vec{b}=(m;-1;m+3)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left[-2025;2025\right]$ để góc giữa hai vec tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là góc tù?

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, tam giác $A^{\prime }BC$ đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $C{C}^{\prime }$.