Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-4}}{x-2}$ là

Chọn D. Tập xác định: $D=(-\infty ;-2]\cup (2;+\infty )$. Vì ${\lim }_{x\to -\infty }y={\lim }_{x\to -\infty }\frac{\sqrt{x^2-4}}{x-2}={\lim }_{x\to -\infty }\frac{-\sqrt{1-\frac{4}{x}}}{1-\frac{2}{x}}=-1$ và ${\lim }_{x\to +\infty }y={\lim }_{x\to +\infty }\frac{\sqrt{x^2-4}}{x-2}={\lim }_{x\to +\infty }\frac{\sqrt{1-\frac{4}{x}}}{1-\frac{2}{x}}=1$. Suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là $y=-1$; $y=1$. Vì ${\lim }_{x\to 2^{+}}y={\lim }_{x\to 2^{+}}\frac{\sqrt{x^2-4}}{x-2}={\lim }_{x\to 2^{+}}\frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{x-2}}=+\infty$. Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là $x=2$. Vậy đồ thị hàm số đã cho có tổng số 3 đường tiệm cận.