Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x-1}+2021}{\sqrt{x^2-2mx+m+2}}$ có đúng ba đường tiệm cận?

Điều kiện xác định: $x\ge 1$ và $g(x)=x^2-2mx+m+2>0$.
Vì ${\lim }_{x\to +\infty }y=1$ nên đồ thị hàm số luôn có đúng 1 đường tiệm cận ngang $y=1$.
Để đồ thị hàm số có đúng ba đường tiệm cận thì đồ thị phải có đúng 2 đường tiệm cận đứng.
Điều này xảy ra khi và chỉ khi phương trình $g(x)=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $1\le x_1<x_2$:
$\{\begin{array}{l}{\Delta }^{\prime }=m^2-m-2>0\\ g(1)=1-2m+m+2\ge 0\\ \frac{S}{2}=m>1\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m<-1\text{ hoặc }m>2\\ 3-m\ge 0\\ m>1\end{array}\iff 2<m\le 3$.
Vậy $2<m\le 3$.
Chọn A.