Tìm các số thực $x>0$, $y>1$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện
$$e^{x^3+x}+{\log }_2\frac{8x}{y-1}=e^{y^3-3y^2+4y-2}+3\text{ vaˋ }2024^x+2026^{y-1}=2025x+2023y-2025.$$

Cho $a$, $b$, $x$ là các số thực dương khác 1. Biết ${\log }_{a}x=2$ và ${\log }_{b}x=8$.

Số lượng cá thể vi khuẩn của một mẻ nuôi cấy được cho bởi công thức $P(t)=50\cdot 10^{kt}$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giờ kể từ thời điểm bắt đầu nuôi cấy, $k$ là hằng số. Giả sử, sau 1 giờ thì mẻ có 100 cá thể vi khuẩn.

(0,5 điểm) Đối với ngành nuôi trồng thủy sản, việc kiểm soát lượng thuốc tồn dư trong nước là một nhiệm vụ quan trọng nhằm đáp ứng các tiêu chuẩn an toàn về môi trường. Khi nghiên cứu một loại thuốc trị bệnh trong nuôi trồng thủy sản, người ta sử dụng thuốc đó một lần và theo dõi nồng độ thuốc tồn dư trong nước kể từ lúc sử dụng thuốc. Kết quả cho thấy nồng độ thuốc $f(x)$ (đơn vị: mg/lít) tồn dư trong nước tại thời điểm $x$ ngày ($x\ge 0$) kể từ lúc sử dụng thuốc, thỏa mãn $f(x)=e^{mx+n}$ ($x\ge 0$) trong đó $m$, $n$ là hằng số khác không. Do nồng độ thuốc tồn dư trong nước tại các thời điểm $x=6$ (ngày); $x=12$ (ngày) nhận được kết quả lần lượt là 2 mg/lít; 1 mg/lít. Sau ít nhất $x_0$ (ngày) (với $x_0$ nguyên dương) kể từ lúc sử dụng thuốc, nồng độ thuốc tồn dư trong nước sẽ nhỏ hơn 0,25 mg/lít. Giá trị của $6m+20x_0+\ln 2$ bằng bao nhiêu?

Nghiệm của phương trình $3^x=4$ là

Giá trị của $10^{{\log }_{10}10}$ bằng

Với $a>0,a\ne 1$ . Giá trị của $$T={\log }_a\sqrt[6]{a\sqrt[5]{a^3}}$$ bằng bao nhiêu ? ( Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)