Tìm $a$ để diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi $(P):y=\frac{x^2-2x}{x-1}$, đường thẳng $d:y=x-1$ và $x=a$, $x=2a$ $(a>1)$ bằng $\ln 3$?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3-x,y=3x$ và hai đường thẳng $x=0,x=3$ bằng

Diện tích $S$ của hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường cong $y=-x^3+12x$ và $y=-x^2$ bằng

Cho hình phẳng (D) (miền gạch chéo) như hình vẽ:



Xét tính tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Mặt sàn của một thang máy có dạng hình vuông $ABCD$ cạnh bằng 2 (m) được lát gạch màu trắng và trang trí bởi một hình 4 cánh giống nhau màu sẫm. Khi đặt trong hệ trục tọa độ $Oxy$ với $O$ là tâm hình vuông sao cho $A(1;1)$ thì hai đường cong nối từ $O$ đến $A$ của cánh hình màu sẫm là một phần của đồ thị hàm số $y=x^2$ và $y=a{x}^3+bx$ (tham khảo hình vẽ). Giá trị của tích $a\cdot b$ bằng bao nhiêu, biết rằng diện tích phần màu sẫm chiếm $\frac{1}{3}$ diện tích mặt sàn?

Cho đồ thị hai hàm số $y=x^3-3x^2+x+3$ và $y=-x^2+2x+1$. Diện tích hình phẳng được gạch sọc tính theo công thức nào dưới đây?

Cho hai hàm số $f(x)=x^2-3x+2$ và $g(x)=x-1$.