Một vật chuyển động với gia tốc $a(t)=\frac{1}{t^2+3t+2}\left(m/{\mathrm{s}}^2\right)$, trong đó t là khoảng thời gian tính từ thời điểm ban đầu. Vận tốc chuyển động của vật là $v(t)$, vận tốc ban đầu của vật là $v_0=3\ln 2(m/s)$

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $a(t)=\frac{1}{(t+1)(t+2)}=\frac{1}{t+1}-\frac{1}{t+2}$, nên $v(t)=\int a(t)dt=\ln \left|\frac{t+1}{t+2}\right|+C$. Với $v(0)=\ln \frac{1}{2}+C=-\ln 2+C=3\ln 2$ suy ra $C=4\ln 2$, tức $v(t)=\ln \left|\frac{t+1}{t+2}\right|+4\ln 2$. a) Sai: $v(t)=\int a(t)dt$ chỉ cho họ nguyên hàm, còn thiếu hằng số xác định bởi $v_0=3\ln 2$. b) Đúng theo tính toán trên. c) Sai: $v(10)=\ln \frac{11}{12}+4\ln 2=\ln \frac{16\cdot 11}{12}=\ln \frac{44}{3}\approx 2,686\ne 2,86$ m/s. d) Đúng: $v(t)=4\ln 2\iff \ln \left|\frac{t+1}{t+2}\right|=0\iff \frac{t+1}{t+2}=1$, vô nghiệm (với $t\ge 0$, $\frac{t+1}{t+2}<1$).
a) (AI giải đề cho tôi)
$v(t)=\int a(t)dt$ chỉ xác định vận tốc sai khác một hằng số; cần thêm điều kiện $v(0)=3\ln 2$ để xác định hoàn toàn.
b) (AI giải đề cho tôi)
$v(t)=\ln \left|\frac{t+1}{t+2}\right|+C$ và $v(0)=-\ln 2+C=3\ln 2\Rightarrow C=4\ln 2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$v(10)=\ln \frac{11}{12}+4\ln 2=\ln \frac{44}{3}\approx 2,686$ m/s, không phải 2,86 m/s.
d) (AI giải đề cho tôi)
$v(t)=4\ln 2\iff \ln \left|\frac{t+1}{t+2}\right|=0\iff \frac{t+1}{t+2}=1$, vô nghiệm với $t\ge 0$.