Cho một viên gạch men có dạng hình vuông $OABC$ như hình vẽ. Sau khi tọa độ hóa, ta có $O(0;0)$, $A(0;1)$, $B(1;1)$, $C(1;0)$ và hai đường cong lần lượt là đồ thị hàm số $y=x^3$ và $y=\sqrt[3]{x}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Trên [0;1], $\sqrt[3]{x}\ge 0$ nên diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=\sqrt[3]{x}$, trục $Ox$, $x=0$, $x=1$ là $S=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left|\sqrt[3]{x}\right|dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt[3]{x}dx=\frac{3}{4}$. Phát biểu ĐÚNG.
b) $S=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{3}dx=\frac{1}{4}\ne \frac{3}{4}$. Phát biểu SAI.
c) Trên $[0;1]$ ta có $x^3\le \sqrt[3]{x}$ (do $x^3\le x\le \sqrt[3]{x}$), nên diện tích phải tính $S=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(\sqrt[3]{x}-x^3\right)dx=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$, không phải $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x^3-\sqrt[3]{x}\right)dx$ (sẽ âm). Phát biểu SAI.
d) Diện tích phần tô đậm (giữa hai đường cong) là $\frac{1}{2}$, viên gạch có diện tích $1$, nên phần không tô đậm có diện tích $1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$ (dvdt). Phát biểu ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên [0;1], $\sqrt[3]{x}\ge 0$ nên $S=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left|\sqrt[3]{x}\right|dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{1/3}dx=\frac{3}{4}$, công thức đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$S=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{3}dx=\frac{1}{4}$ (dvdt), không phải $\frac{3}{4}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên [0;1] có $x^3\le \sqrt[3]{x}$ nên $S=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(\sqrt[3]{x}-x^3\right)dx=\frac{1}{2}$; công thức trong đề cho giá trị âm nên sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Diện tích tô đậm $=\underset{0}{\overset{1}{\int }}(\sqrt[3]{x}-x^3)dx=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$; viên gạch diện tích $1$ nên phần không tô đậm $=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$ (dvdt).