Một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng sao cho vận tốc của nó tại thời điểm $t$ (giây) là $v(t)=t^2-3t+2$ $(m/s)$. Tìm tổng quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian $1\le t\le 3$, tức là tính $$\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left|v(t)\right|dt$$

Một ô tô đang chạy với vận tốc $10m/s$ thì gặp chướng ngại vật, người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-2m/{\mathrm{s}}^2$, trong đó $t$ là thời gian được tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi ô tô di chuyển được bao nhiêu mét kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn?

Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu chuyển động với vận tốc được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol. Biết rằng sau 5 phút thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 1000 m/phút và bắt đầu giảm tốc, đi được 6 phút thì xe chuyển động đều (tham khảo hình vẽ).



Quãng đường xe đi được sau 10 phút đầu tiên kể từ khi hết đèn đỏ là bao nhiêu mét?

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=-t^3+6t^2+10$ với $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét.

Một ô tô bắt đầu chuyển động thẳng đều với vận tốc $v_0$, sau 6 giây thì gặp chướng ngại vật nên ô tô đi chậm dần với vận tốc $v(t)=-\frac{5}{2}t+a$ (m/s), $(t\ge 6)$ cho đến khi dừng hẳn. Biết rằng kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc dừng hẳn thì ô tô đi được quãng đường là 80 (m). Giá trị của $v_0$ bằng

Một ô tô đang chạy với tốc độ 8 (m/s) thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=8-4t$, trong đó thời gian $t$ tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Hình dưới đây mô tả sự phụ thuộc của vận tốc $v$ (m/s) vào thời gian $t$ (s) của một chất điểm chuyển động trong 20 giây. Biết từ $t=10$ đến $t=20$ đồ thị là một phần của đường parabol.