Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=-t^3+6t^2+10$ với $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét.

Một ô tô bắt đầu chuyển động thẳng đều với vận tốc $v_0$, sau 6 giây thì gặp chướng ngại vật nên ô tô đi chậm dần với vận tốc $v(t)=-\frac{5}{2}t+a$ (m/s), $(t\ge 6)$ cho đến khi dừng hẳn. Biết rằng kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc dừng hẳn thì ô tô đi được quãng đường là 80 (m). Giá trị của $v_0$ bằng

Một ô tô đang chạy với tốc độ 8 (m/s) thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=8-4t$, trong đó thời gian $t$ tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Hình dưới đây mô tả sự phụ thuộc của vận tốc $v$ (m/s) vào thời gian $t$ (s) của một chất điểm chuyển động trong 20 giây. Biết từ $t=10$ đến $t=20$ đồ thị là một phần của đường parabol.

Một người điều khiển xe máy với vận tốc 36 km/h thì phát hiện ở phía trước cách vị trí xe một đoạn 50 mét có công trường đang thi công có gắn biển báo giới hạn tốc độ tối đa cho phép là $20km/h$. Hai giây sau đó, xe máy bắt đầu giảm tốc với vận tốc $v_1(t)=at+b$ (m/s) $(a,b\in \mathbb{R},a<0)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi xe bắt đầu giảm tốc độ. Khi xe máy vừa đến vị trí đặt biển báo thì tốc độ của xe máy bằng 18 km/h và giữ nguyên vận tốc như vậy cho đến khi rời khỏi khu vực công trường. Khi vừa ra khỏi công trường, xe máy tăng tốc với vận tốc $v_2(t_1)=m{t}_1+n$ $(m,n\in \mathbb{R},m>0)$, trong đó $t_1$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi xe máy vừa ra khỏi công trường. Biết rằng đúng 4 giây sau khi tăng tốc, xe máy đạt vận tốc $54km/h$.

Một vật chuyển động thẳng với vận tốc $v(t)$ $(m/s)$ theo thời gian $t(s)$ được cho bởi đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Một chiếc ô tô đang chạy với vận tốc $15m/s$ thì nhìn thấy chướng ngại vật trên đường cách đó $50m$, người lái xe hãm phanh khẩn cấp. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-3t+15(m/s)$, trong đó $t$ (giây). Gọi $s(t)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong thời gian $t$ (giây) kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét?