Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ tại $x=-1$ nên hàm đạt cực đại tại $x=-1$ với giá trị cực đại $f(-1)=3$; $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ tại $x=1$ nên hàm đạt cực tiểu tại $x=1$ với giá trị cực tiểu $f(1)=-1$.
a) Hai điểm cực trị là $(-1;3)$ và $(1;-1)$, khoảng cách $=\sqrt{(1-(-1){)}^2+(-1-3{)}^2}=\sqrt{4+16}=2\sqrt{5}\ne 3\sqrt{5}$ → Sai.
b) Hàm đạt cực đại tại $x=-1$, không phải $x=1$ → Sai.
c) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu: $3+(-1)=2$ → Đúng.
d) Trên $(-1;1)$ hàm nghịch biến ($f^{\prime }<0$), nên hàm không đồng biến trên $(-1;+\infty )$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị $(-1;3)$ và $(1;-1)$ là $\sqrt{2^2+(-4{)}^2}=2\sqrt{5}\ne 3\sqrt{5}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đạt cực đại tại $x=-1$ (f' đổi dấu từ + sang −); tại $x=1$ hàm đạt cực tiểu.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị cực đại $3$, giá trị cực tiểu $-1$, tổng $3+(-1)=2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm nghịch biến trên $(-1;1)$ vì $f^{\prime }(x)<0$ trên khoảng đó, nên không đồng biến trên $(-1;+\infty )$.