Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 20 cm người ta tạo thành một chiếc xà có tiết diện ngang gồm hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu đen như hình vẽ dưới đây. Diện tích tiết diện ngang lớn nhất là bao nhiêu $c{m}^2$? ( Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 20 cm người ta tạo thành một chiếc cột có tiết diện ngang gồm hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu đen như hình vẽ dưới đây. Diện tích tiết diện ngang lớn nhất là bao nhiêu $c{m}^2$? ( Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một màn hình trong rạp chiếu phim được đặt cách mặt sàn 4 m và có chiều cao 10 m. Hàng ghế đầu tiên được đặt cách màn hình 3 m. Sàn khu vực ghế ngồi nghiêng một góc $\alpha =30^0$ so với đường nằm ngang. Một người ngồi trên ghế xem, biết rằng mắt ở độ cao 1 m so với chân ghế. Gọi $x$ (m) là khoảng cách dọc theo mặt sàn nghiêng từ hàng ghế đầu tiên đến vị trí ngồi. Biết góc nhìn lớn nhất đến màn hình của 1 khán giả khi ngồi ở vị trí thích hợp là $\theta =51^0$. Tìm $x$? (làm tròn đến hàng phần trăm).

Một màn hình trong rạp chiếu phim được đặt cách mặt sàn 4 m và có chiều cao 10 m. Hàng ghế đầu tiên được đặt cách màn hình 3 m. Sàn khu vực ghế ngồi nghiêng một góc $\alpha =30^0$ so với đường nằm ngang. Một người ngồi trên ghế xem, biết rằng mắt ở độ cao 1 m so với chân ghế. Gọi $x$ (m) là khoảng cách dọc theo mặt sàn nghiêng từ hàng ghế đầu tiên đến vị trí ngồi. Biết góc nhìn lớn nhất đến màn hình của 1 khán giả khi ngồi ở vị trí thích hợp là $\theta =51^0$. Tìm $x$? (làm tròn đến hàng phần trăm).

Hằng ngày mực nước của một hồ thủy điện lên và xuống theo lượng nước mưa và các suối nước đổ về hồ. Tính từ thời điểm 7 giờ sáng, độ sâu của mực nước trong hồ tính theo mét và lên xuống theo thời gian t (giờ) trong ngày cho bởi công thức $h(t)=-\frac{1}{3}{t}^3+5t^2+24t$ $(t>0)$. Biết rằng phải thông báo cho nhân dân phải di dời trước khi xả nước theo quy định trước 5 giờ. Hỏi cần thông báo cho người dân di dời trước khi xả nước lúc mấy giờ. Biết rằng mực nước trong hồ phải lên cao nhất mới xả nước.

Chi phí nhiên liệu của một con tàu chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 nghìn đồng trên 1 giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi $v=10(km/h)$ thì chi phí nhiên liệu phần thứ hai bằng 30 nghìn đồng/giờ. Gọi $x(km/h)$ là vận tốc của tàu.

Ở trên biển, hai con tàu $A$ và $B$ đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 10 hải lí. Cả hai tàu đồng thời cùng khởi hành. Tàu $A$ chạy về hướng Nam với vận tốc 8 hải lí/giờ, còn tàu $B$ chạy về vị trí hiện tại của tàu $A$ với vận tốc 6 hải lí/giờ. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là ngắn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?