Câu 22HSGChuyên đề: Phương sai và độ lệch chuẩn mẫu ghép nhóm • Lớp 12Khoảng biến thiên và IQR mẫu ghép nhómTrung bình mẫu ghép nhómVận dụng#secondary:M12.S01.GROUPED_DISPERSION.L3.RANGE_IQR#secondary:M11.S01.GROUPED_CENTER.L3.MEAN
Tại một trường THPT, để khảo sát năng lực học môn Toán của hai lớp và , giáo viên đã cho học sinh ở hai lớp làm bài kiểm tra khảo sát đầu năm, thống kê điểm của học sinh được cho trong bảng sau:
Lớp điểm thi [0;2) [2;4) [4;6) [6;8) [8;10) Số hs lớp 12E 3 6 12 24 5 Số hs lớp 12F 4 5 16 18 7
Tại một trường THPT, để khảo sát năng lực học môn Toán của hai lớp và , giáo viên đã cho học sinh ở hai lớp làm bài kiểm tra khảo sát đầu năm, thống kê điểm của học sinh được cho trong bảng sau:
| Lớp điểm thi | [0;2) | [2;4) | [4;6) | [6;8) | [8;10) |
|---|---|---|---|---|---|
| Số hs lớp 12E | 3 | 6 | 12 | 24 | 5 |
| Số hs lớp 12F | 4 | 5 | 16 | 18 | 7 |
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Dựa vào điểm trung bình môn Toán ta đánh giá được lớp học tốt môn Toán hơn lớp .
b)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu thống kê điểm của lớp nhỏ hơn 2,9.
c)
Trong khoảng điểm [6;8) số học sinh lớp nhỏ hơn ở lớp .
d)
Dựa vào độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thống kê ghép nhóm, ta thấy rằng lớp học đều hơn lớp .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Tính các đặc trưng từ bảng số liệu ghép nhóm (n=50 mỗi lớp, giá trị đại diện các nhóm là 1;3;5;7;9).
a) Điểm trung bình: Lớp 12E: (3·1+6·3+12·5+24·7+5·9)/50 = 294/50 = 5,88. Lớp 12F: (4·1+5·3+16·5+18·7+7·9)/50 = 288/50 = 5,76. Vì 5,88 > 5,76 nên dựa vào điểm trung bình, lớp 12E học tốt hơn lớp 12F → ĐÚNG.
b) Lớp 12F: tần số tích lũy: 4; 9; 25; 43; 50. Q1 ở vị trí 50/4=12,75 thuộc nhóm [4;6): Q1 = 4 + (12,75−9)/16·2 = 4,46875. Q3 ở vị trí 37,75 thuộc nhóm [6;8): Q3 = 6 + (37,75−25)/18·2 ≈ 7,4167. Khoảng tứ phân vị = 7,4167 − 4,46875 ≈ 2,948 > 2,9 → SAI.
c) Trong khoảng [6;8): lớp 12E có 24 học sinh, lớp 12F có 18 học sinh, tức 12E nhiều hơn 12F → SAI.
d) Độ lệch chuẩn: Lớp 12E: Σnᵢxᵢ² = 3+54+300+1176+405 = 1938; s² = 1938/50 − 5,88² = 38,76 − 34,5744 = 4,1856; s ≈ 2,046. Lớp 12F: Σnᵢxᵢ² = 4+45+400+882+567 = 1898; s² = 37,96 − 33,1776 = 4,7824; s ≈ 2,187. Vì s_E < s_F nên lớp 12E học đều hơn lớp 12F → ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
x̄_E = 5,88 > x̄_F = 5,76 nên lớp 12E học tốt hơn về điểm trung bình.
b) (AI giải đề cho tôi)
Q1 ≈ 4,46875; Q3 ≈ 7,4167; IQR ≈ 2,948 > 2,9.
c) (AI giải đề cho tôi)
[6;8): 12E có 24 hs > 12F có 18 hs.
d) (AI giải đề cho tôi)
s_E ≈ 2,046 < s_F ≈ 2,187 nên lớp 12E học đều hơn.
Tính các đặc trưng từ bảng số liệu ghép nhóm (n=50 mỗi lớp, giá trị đại diện các nhóm là 1;3;5;7;9).
a) Điểm trung bình: Lớp 12E: (3·1+6·3+12·5+24·7+5·9)/50 = 294/50 = 5,88. Lớp 12F: (4·1+5·3+16·5+18·7+7·9)/50 = 288/50 = 5,76. Vì 5,88 > 5,76 nên dựa vào điểm trung bình, lớp 12E học tốt hơn lớp 12F → ĐÚNG.
b) Lớp 12F: tần số tích lũy: 4; 9; 25; 43; 50. Q1 ở vị trí 50/4=12,75 thuộc nhóm [4;6): Q1 = 4 + (12,75−9)/16·2 = 4,46875. Q3 ở vị trí 37,75 thuộc nhóm [6;8): Q3 = 6 + (37,75−25)/18·2 ≈ 7,4167. Khoảng tứ phân vị = 7,4167 − 4,46875 ≈ 2,948 > 2,9 → SAI.
c) Trong khoảng [6;8): lớp 12E có 24 học sinh, lớp 12F có 18 học sinh, tức 12E nhiều hơn 12F → SAI.
d) Độ lệch chuẩn: Lớp 12E: Σnᵢxᵢ² = 3+54+300+1176+405 = 1938; s² = 1938/50 − 5,88² = 38,76 − 34,5744 = 4,1856; s ≈ 2,046. Lớp 12F: Σnᵢxᵢ² = 4+45+400+882+567 = 1898; s² = 37,96 − 33,1776 = 4,7824; s ≈ 2,187. Vì s_E < s_F nên lớp 12E học đều hơn lớp 12F → ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
x̄_E = 5,88 > x̄_F = 5,76 nên lớp 12E học tốt hơn về điểm trung bình.
b) (AI giải đề cho tôi)
Q1 ≈ 4,46875; Q3 ≈ 7,4167; IQR ≈ 2,948 > 2,9.
c) (AI giải đề cho tôi)
[6;8): 12E có 24 hs > 12F có 18 hs.
d) (AI giải đề cho tôi)
s_E ≈ 2,046 < s_F ≈ 2,187 nên lớp 12E học đều hơn.