Câu 16THPTChuyên đề: Phương sai và độ lệch chuẩn mẫu ghép nhóm • Lớp 12Khoảng biến thiên và IQR mẫu ghép nhómVận dụng#secondary:M12.S01.GROUPED_DISPERSION.L3.RANGE_IQR#curriculum:undetermined
Câu 4. Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn.
Số giờ nắng [130;160) [160;190) [190;220) [220;250) [250;280) [280;310) Số năm ở Nha Trang 1 1 1 8 7 2 Số năm ở Quy Nhơn 0 1 2 4 10 3
Câu 4. Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn.
| Số giờ nắng | [130;160) | [160;190) | [190;220) | [220;250) | [250;280) | [280;310) |
| Số năm ở Nha Trang | 1 | 1 | 1 | 8 | 7 | 2 |
| Số năm ở Quy Nhơn | 0 | 1 | 2 | 4 | 10 | 3 |
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
(NB-TD3.2) Khoảng biến thiên cho số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn và Nha Trang bằng nhau.
b)
(NB-TD2.1) Xét số liệu của Nha Trang ta có phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là 1248,75.
c)
(TH-GQ4.2) Xét số liệu của Quy Nhơn ta có độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là 30,59.
d)
(VD-GQ4.2) Theo bảng thống kê trên thì số giờ nắng trong tháng 6 của Nha Trang đồng đều hơn của Quy Nhơn.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Tần số nhóm dùng giá trị đại diện: 145, 175, 205, 235, 265, 295; mỗi mẫu n=20.
a) Cả hai mẫu đều nằm trong khoảng [130;310) nên khoảng biến thiên bằng 310−130=180 cho cả hai → bằng nhau, đúng.
b) Nha Trang: x̄ = (145+175+205+8·235+7·265+2·295)/20 = 4850/20 = 242,5. Σfx² = 21025+30625+42025+8·55225+7·70225+2·87025 = 1 201 100. s² = 1201100/20 − 242,5² = 60055 − 58806,25 = 1248,75 → đúng.
c) Quy Nhơn: x̄ = (175+2·205+4·235+10·265+3·295)/20 = 5060/20 = 253. Σfx² = 30625+84050+220900+702250+261075 = 1 298 900. s² = 64945 − 64009 = 936, s = √936 ≈ 30,59 → đúng.
d) Phương sai Nha Trang (1248,75) lớn hơn Quy Nhơn (936) nên số giờ nắng ở Quy Nhơn đồng đều hơn, không phải Nha Trang → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cả hai mẫu đều có giá trị nhỏ nhất thuộc [130;160) và lớn nhất thuộc [280;310), nên khoảng biến thiên đều là 310−130=180.
b) (AI giải đề cho tôi)
x̄=242,5; s²=60055−242,5²=1248,75.
c) (AI giải đề cho tôi)
x̄=253; s²=936; s≈30,59.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì 1248,75 > 936, số giờ nắng ở Quy Nhơn đồng đều hơn Nha Trang.
Tần số nhóm dùng giá trị đại diện: 145, 175, 205, 235, 265, 295; mỗi mẫu n=20.
a) Cả hai mẫu đều nằm trong khoảng [130;310) nên khoảng biến thiên bằng 310−130=180 cho cả hai → bằng nhau, đúng.
b) Nha Trang: x̄ = (145+175+205+8·235+7·265+2·295)/20 = 4850/20 = 242,5. Σfx² = 21025+30625+42025+8·55225+7·70225+2·87025 = 1 201 100. s² = 1201100/20 − 242,5² = 60055 − 58806,25 = 1248,75 → đúng.
c) Quy Nhơn: x̄ = (175+2·205+4·235+10·265+3·295)/20 = 5060/20 = 253. Σfx² = 30625+84050+220900+702250+261075 = 1 298 900. s² = 64945 − 64009 = 936, s = √936 ≈ 30,59 → đúng.
d) Phương sai Nha Trang (1248,75) lớn hơn Quy Nhơn (936) nên số giờ nắng ở Quy Nhơn đồng đều hơn, không phải Nha Trang → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cả hai mẫu đều có giá trị nhỏ nhất thuộc [130;160) và lớn nhất thuộc [280;310), nên khoảng biến thiên đều là 310−130=180.
b) (AI giải đề cho tôi)
x̄=242,5; s²=60055−242,5²=1248,75.
c) (AI giải đề cho tôi)
x̄=253; s²=936; s≈30,59.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì 1248,75 > 936, số giờ nắng ở Quy Nhơn đồng đều hơn Nha Trang.