(VD-MH2.1) Ông An dự định sử dụng hết 8 $m^2$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu ? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 2. (VD-GQ3.1) Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số $f(t)=\frac{5000}{1+5e^{-t}},t\ge 0$

trong đó thời gian $t$ được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm $f^{\prime }(t)$ là biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất? (quy tròn đến hàng phần trăm).

Câu 3. (VD-MH2.1) Anh An muốn di chuyển từ vị trí $A$ đến điểm $B$ càng nhanh càng tốt (như hình vẽ). Để di chuyển từ vị trí $A$ đến điểm $B$ anh An có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến $C$ và sau đó chạy đến $B$, hay có thể chèo thuyền trực tiếp đến $B$, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm $D$ nằm giữa $B$ và $C$ sau đó chạy đến $B$. Biết anh ấy có thể chèo thuyền với vận tốc $6km/h$, chạy với vận tốc $8km/h$, $AC=3\mathrm{km}$, $BC=8\mathrm{km}$ và vận tốc dòng nước là không đáng kể so với vận tốc chèo thuyền của anh An. Tìm khoảng thời gian nhanh nhất (đơn vị: giờ) để anh An đến $B$ (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).

Để thiết kế một chiếc bể nuôi cá Koi trong sân vườn hình hộp chữ nhật không nắp có chiều cao $150(cm)$ và thể tích chứa $900\left(m^3\right)$. Biết giá thành để làm mặt bên là 2,8 triệu đồng$/m^2$ và làm mặt đáy là 4 triệu đồng$/m^2$. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá (Làm tròn theo đơn vị triệu đồng).

Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh là $30cm$. Người ta cắt bỏ ở bốn góc của tấm nhôm đó các hình vuông bằng nhau có cạnh là $xcm$, sau đó gập tấm nhôm lại để tạo thành một chiếc hộp không nắp. Tìm $x$ để thể tích chiếc hộp là lớn nhất.

Một công ty sản xuất một loại sản phẩm. Nếu có $x$ sản phẩm được bán ra thì bộ phận tài chính của công ty đưa ra hàm giá bán trên mỗi sản phẩm là $q(x)=10000-250x$ (nghìn đồng), với $0<x<40$. Gọi $f(x)$ là hàm doanh thu của công ty (đơn vị: nghìn đồng). Xem $y=f(x)$ là một hàm số xác định trên khoảng $(0;40)$. Xét tính đúng – sai trong các phát biểu sau?

Một hòn đá được ném từ một cây cầu với quỹ đạo ban đầu là $25^{\circ }$ so với phương nằm ngang. Vào thời điểm nó di chuyển $x$ (m) theo phương ngang, chiều cao của hòn đá so với mặt nước dưới cầu được cho bởi $h(x)=a{x}^2+bx+c$ (mét) với $a,b,c\in \mathbb{R}$.
Hòn đá được ném từ độ cao 3 mét so với mặt nước và đạt độ cao cực đại khi $x=5$.