Người ta muốn bảo khối gỗ hình lập phương có cạnh bằng 10 cm để tạo thành một khối chóp cụt đều, có các mặt đáy là hình vuông. Biết rằng khối chóp cụt đó có đáy lớn là một mặt của khối lập phương, chiều cao của nó bằng độ dài cạnh của khối lập phương. Gọi $x$ (cm) là độ dài cạnh đáy nhỏ của khối chóp cụt.

(AI giải đề cho tôi)
Khối chóp cụt đều hai đáy vuông cạnh 10 và x, chiều cao h = 10.
a) $V=\frac{h}{3}(S_1+S_2+\sqrt{S_1{S}_2})=\frac{10}{3}(100+x^2+10x)=\frac{10}{3}(x^2+10x+100)$ → đúng.
b) $1000=2V\Rightarrow V=500\Rightarrow x^2+10x+100=150\Rightarrow x^2+10x-50=0\Rightarrow x=-5+5\sqrt{3}$, vậy $a=5,b=3,a+b=8$ → đúng.
c) Với $x=5$: độ dịch ngang giữa hai đỉnh tương ứng trên mặt đáy là $\frac{10-5}{2}\sqrt{2}=\frac{5\sqrt{2}}{2}$. Cạnh bên $=\sqrt{10^2+\frac{50}{4}}=\sqrt{112.5}=\frac{15\sqrt{2}}{2}$ cm → đúng.
d) Chiều cao mặt bên (hình thang): $h^{\prime }=\sqrt{10^2+{\left(\frac{10-5}{2}\right)}^2}=\sqrt{100+6.25}=\frac{5\sqrt{17}}{2}$. Diện tích một mặt bên $=\frac{10+5}{2}\cdot \frac{5\sqrt{17}}{2}=\frac{75\sqrt{17}}{4}$ cm² → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$V=\frac{10}{3}(x^2+10x+100)$ cm³ theo công thức thể tích chóp cụt.
b) (AI giải đề cho tôi)
$V=500\Rightarrow x=-5+5\sqrt{3}$, nên $a+b=5+3=8$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Cạnh bên $=\sqrt{10^2+(5\sqrt{2}/2{)}^2}=\frac{15\sqrt{2}}{2}$ cm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Chiều cao mặt bên $\frac{5\sqrt{17}}{2}$, diện tích một mặt bên $\frac{75\sqrt{17}}{4}$ cm².