Cho hàm số $f(x)={\log }_3\left(x-\frac{1}{2}+\sqrt{x^2-x+\frac{109}{4}}\right)$. Tính giá trị của biểu thức $T=f\left(\frac{1}{2025}\right)+f\left(\frac{2}{2025}\right)+\dots +f\left(\frac{2024}{2025}\right)$.

Cho $a$ và $b$ là các số thực dương. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho $a$ và $b$ là các số thực dương. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_2\left(16a\right)-{\log }_2\left(2a\right)$ bằng

Cho $a$, $b$ là hai số dương khác 1 thỏa mãn ${\log }_a(ab)=\sqrt{5}$ và $a^{2}b\ne 1$. Biết rằng ${\log }_{a^{2}b}b=m+n\sqrt{5}$ với $m$, $n\in \mathbb{Q}$. Tính giá trị $m+8n$.

Câu 6: Công thức $h=-19,4.\log \frac{P}{P_0}$ là mô hình đơn giản cho phép tính độ cao $h$ so với mặt nước biển của một vị trí trong không trung (tính bằng kilômét) theo áp suất không khí $P$ tại điểm đó và áp suất $P_0$ của không khí tại mặt nước biển (cùng tính bằng $Pa$ – đơn vị áp suất, đọc là Pascal). Nếu áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi A gấp đôi áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi B thì đỉnh ngọn núi B cao hơn đỉnh ngọn núi A bao nhiêu kilômét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) ?

Cho $a>0,a\ne 1$. Giá trị của ${\log }_{a}1$ là: