Câu 21HSGChuyên đề: Xác suất cổ điển bằng đếm kết quả đồng khả năng • Lớp 10Không gian mẫu và biến cố sơ cấpBiến cố hợp giao đốiVận dụng#secondary:M10.S05.CLASSICAL_PROBABILITY.L3.SAMPLE_SPACE#secondary:M11.S02.EVENT_OPERATIONS.L3.UNION_INTERSECTION
Một hộp đựng 20 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên từ hộp ra ba thẻ. Gọi là biến cố: "Chọn được ba thẻ đều ghi số chẵn", là biến cố "Chọn được ba thẻ trong đó chỉ có đúng một thẻ ghi số chẵn", là biến cố "Tích các số ghi trên ba thẻ là một số chẵn".
Một hộp đựng 20 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên từ hộp ra ba thẻ. Gọi là biến cố: "Chọn được ba thẻ đều ghi số chẵn", là biến cố "Chọn được ba thẻ trong đó chỉ có đúng một thẻ ghi số chẵn", là biến cố "Tích các số ghi trên ba thẻ là một số chẵn".
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Số phần tử của không gian mẫu là .
b)
và là hai biến cố không xung khắc.
c)
Xác suất của biến cố là .
d)
Xác suất của biến cố là .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ từ 20 thẻ nên n(Ω)=C(20,3)=1140, ý a đúng. A (ba thẻ đều chẵn) và B (đúng một thẻ chẵn) không thể đồng thời xảy ra nên chúng xung khắc, ý b sai. P(B)=C(10,1)·C(10,2)/C(20,3)=10·45/1140=450/1140=15/38≈0,3947≠1/3, ý c sai. Biến cố C 'tích ba số chẵn' xảy ra khi không chọn cả ba thẻ lẻ: P(C)=1−C(10,3)/C(20,3)=1−120/1140=1020/1140=17/19, ý d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chọn 3 thẻ từ 20 thẻ bất kỳ, mỗi cách chọn là một phần tử của không gian mẫu nên n(Ω)=C(20,3)=1140.
b) (AI giải đề cho tôi)
A yêu cầu cả ba thẻ chẵn, B yêu cầu đúng một thẻ chẵn; hai biến cố không thể cùng xảy ra nên A và B xung khắc.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(B)=C(10,1)·C(10,2)/C(20,3)=450/1140=15/38≈0,3947, khác 1/3.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tích ba số chẵn khi và chỉ khi không chọn được cả ba thẻ lẻ. P(C)=1−C(10,3)/C(20,3)=1−120/1140=17/19.
Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ từ 20 thẻ nên n(Ω)=C(20,3)=1140, ý a đúng. A (ba thẻ đều chẵn) và B (đúng một thẻ chẵn) không thể đồng thời xảy ra nên chúng xung khắc, ý b sai. P(B)=C(10,1)·C(10,2)/C(20,3)=10·45/1140=450/1140=15/38≈0,3947≠1/3, ý c sai. Biến cố C 'tích ba số chẵn' xảy ra khi không chọn cả ba thẻ lẻ: P(C)=1−C(10,3)/C(20,3)=1−120/1140=1020/1140=17/19, ý d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chọn 3 thẻ từ 20 thẻ bất kỳ, mỗi cách chọn là một phần tử của không gian mẫu nên n(Ω)=C(20,3)=1140.
b) (AI giải đề cho tôi)
A yêu cầu cả ba thẻ chẵn, B yêu cầu đúng một thẻ chẵn; hai biến cố không thể cùng xảy ra nên A và B xung khắc.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(B)=C(10,1)·C(10,2)/C(20,3)=450/1140=15/38≈0,3947, khác 1/3.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tích ba số chẵn khi và chỉ khi không chọn được cả ba thẻ lẻ. P(C)=1−C(10,3)/C(20,3)=1−120/1140=17/19.