Bạn A có một bảng hình chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không xoay. Bạn A muốn dùng 4 màu để tô tất cả các cạnh hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô một lần sao cho mỗi hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 4 màu. Số cách tô màu của bạn A là

Cho một nhóm 15 học sinh có chiều cao khác nhau gồm 5 học sinh nữ có chiều cao tăng dần ký hiệu lần lượt là $G_1,G_2,G_3,G_4,G_5$ và 10 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 15 học sinh đó thành một hàng ngang sao cho nếu tính từ trái sang phải thì các học sinh nữ có chiều cao tăng dần, các học sinh nam cũng có chiều cao tăng dần; giữa học sinh $G_1$ và $G_2$ có ít nhất 2 học sinh nam, giữa học sinh $G_4$ và $G_5$ có ít nhất 1 học sinh nam và nhiều nhất 4 học sinh nam?

Cho một nhóm 15 học sinh có chiều cao khác nhau gồm 5 học sinh nữ có chiều cao tăng dần ký hiệu lần lượt là $G_1,G_2,G_3,G_4,G_5$ và 10 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 15 học sinh đó thành một hàng ngang sao cho nếu tính từ trái sang phải thì các học sinh nữ có chiều cao tăng dần, các học sinh nam cũng có chiều cao tăng dần; giữa học sinh $G_1$ và $G_2$ có ít nhất 3 học sinh nam, giữa học sinh $G_4$ và $G_5$ có ít nhất 1 học sinh nam và nhiều nhất 4 học sinh nam?

Cho một bảng ô vuông 3x3, mỗi hình vuông đơn vị được tô bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ. Có bao nhiêu cách tô màu mà trong bảng vuông đó có chứa bảng vuông 2x2 mà cả bốn ô vuông đơn vị đều được tô bởi màu đỏ. (Bảng ô vuông được cố định, không xoay, như hình vẽ).

Bạn Minh có 13 quyển truyện khác nhau gồm 6 quyển truyện trinh thám và 7 quyển truyện tranh. Hỏi bạn Minh có bao nhiêu cách chọn 3 quyển để tặng Hùng, sao cho trong đó phải có ít nhất 2 quyển truyện tranh?

Bạn Nam có 9 quyển sách khác nhau gồm 5 quyển Toán và 4 quyển Anh. Hỏi bạn Nam có bao nhiêu cách chọn 3 quyển để tặng Minh, sao cho trong đó phải có ít nhất 2 quyển sách Toán?

Cho hai đường thẳng song song $d_1$ và $d_2$. Trên $d_1$ lấy 12 điểm phân biệt, trên $d_2$ lấy 8 điểm phân biệt. Tính số tam giác có các đỉnh là 3 điểm trong số 20 điểm đã chọn trên $d_1$ và $d_2$.