Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\{\begin{array}{ll}\frac{2x}{x^2-1}& khix>1\\ \frac{x-2}{x}& khi0<x\le 1\\ \sqrt{x^2-2x}-x& khix\le 0\end{array}$ bằng:

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng nhánh của hàm số:
- Với $x>1$: $y=\frac{2x}{x^2-1}$. Khi $x\to 1^{+}$ thì $y\to +\infty$ nên có tiệm cận đứng $x=1$. Khi $x\to +\infty$ thì $y\to 0$ nên có tiệm cận ngang $y=0$. (Nhánh này không xét $x=-1$ vì ngoài miền xác định.)
- Với $0<x\le 1$: $y=\frac{x-2}{x}=1-\frac{2}{x}$. Khi $x\to 0^{+}$ thì $y\to -\infty$ nên có tiệm cận đứng $x=0$. Khi $x\to 1^{-}$ thì $y\to -1$, không tạo tiệm cận mới (nhánh thứ nhất tại $x\to 1^{+}$ tiến ra $+\infty$).
- Với $x\le 0$: $y=\sqrt{x^2-2x}-x$. Khi $x\to -\infty$: $\sqrt{x^2-2x}=-x\sqrt{1-\frac{2}{x}}\approx -x+1$, nên $y\approx (-x+1)-x=-2x+1$, tức có tiệm cận xiên $y=-2x+1$.
Vậy tổng số tiệm cận: $x=1$, $y=0$, $x=0$, $y=-2x+1$ — tất cả 4 đường.