Câu 22HSGChuyên đề: Tối ưu thực tế bằng đạo hàm • Lớp 12Mô hình thực tế bằng hàm bậc haiVận dụng#secondary:M10.A05.QUADRATIC_FUNCTION.L3.MODEL#curriculum:undetermined
Ông Thanh nuôi cá chim ở một cái ao có diện tích là . Vụ trước ông nuôi với mật độ là 20 con/ và thu được 1,5 tấn cá. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình thi cứ thả giảm đi 8 con/ thì mỗi con cá khi thu hoạch tăng lên 0,5 kg? Giả sử không có hao hụt khi nuôi.
Ông Thanh nuôi cá chim ở một cái ao có diện tích là . Vụ trước ông nuôi với mật độ là 20 con/ và thu được 1,5 tấn cá. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình thi cứ thả giảm đi 8 con/ thì mỗi con cá khi thu hoạch tăng lên 0,5 kg? Giả sử không có hao hụt khi nuôi.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Số cá giống mà ông thanh đã thả trong vụ vừa qua là 1500 con.
b)
Khối lượng trung bình mỗi con cá thành phần trong vụ vừa qua là 1,5 (kg).
c)
Tổng trọng lượng cá thu được ở vụ này là (kg).
d)
Vụ tới ông Thanh phải thả 488 con cá giống để được tổng năng suất khi thu hoạch là cao nhất.
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Ao có diện tích 50 m², vụ trước mật độ 20 con/m² nên số cá thả là 20·50 = 1000 con; tổng thu 1,5 tấn = 1500 kg nên khối lượng trung bình mỗi con là 1500/1000 = 1,5 kg.
a) Số cá giống vụ vừa qua là 1000 con, không phải 1500 con → Sai.
b) Khối lượng trung bình mỗi con là 1,5 kg → Đúng.
c) Gọi x (con) là số cá giảm so với vụ trước (0 ≤ x ≤ 1000). Mật độ giảm x/50 con/m², theo đề cứ giảm 8 con/m² thì mỗi con tăng 0,5 kg nên mỗi con tăng (x/50)·(0,5/8) = x/800 (kg). Khối lượng mỗi con: 1,5 + x/800. Tổng sản lượng: F(x) = (1000 − x)(1,5 + x/800) = −x²/800 + 1,25x + 1500 = −0,00125x² + 1,25x + 1500 (kg). Biểu thức −0,0652x² + 16x + 1500 trong đề không khớp → Sai.
d) F'(x) = 1,25 − x/400 = 0 ⇒ x = 500. Vậy cần thả 1000 − 500 = 500 con cá giống (không phải 488 con) → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số cá thả vụ trước = 20 con/m² × 50 m² = 1000 con, không phải 1500 con.
b) (AI giải đề cho tôi)
1500 kg : 1000 con = 1,5 kg/con.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với x là số cá giảm, F(x) = (1000 − x)(1,5 + x/800) = −0,00125x² + 1,25x + 1500 (kg), khác biểu thức trong đề.
d) (AI giải đề cho tôi)
F'(x) = 1,25 − x/400 = 0 ⇒ x = 500, tức thả 1000 − 500 = 500 con để năng suất cao nhất, không phải 488 con.
Ao có diện tích 50 m², vụ trước mật độ 20 con/m² nên số cá thả là 20·50 = 1000 con; tổng thu 1,5 tấn = 1500 kg nên khối lượng trung bình mỗi con là 1500/1000 = 1,5 kg.
a) Số cá giống vụ vừa qua là 1000 con, không phải 1500 con → Sai.
b) Khối lượng trung bình mỗi con là 1,5 kg → Đúng.
c) Gọi x (con) là số cá giảm so với vụ trước (0 ≤ x ≤ 1000). Mật độ giảm x/50 con/m², theo đề cứ giảm 8 con/m² thì mỗi con tăng 0,5 kg nên mỗi con tăng (x/50)·(0,5/8) = x/800 (kg). Khối lượng mỗi con: 1,5 + x/800. Tổng sản lượng: F(x) = (1000 − x)(1,5 + x/800) = −x²/800 + 1,25x + 1500 = −0,00125x² + 1,25x + 1500 (kg). Biểu thức −0,0652x² + 16x + 1500 trong đề không khớp → Sai.
d) F'(x) = 1,25 − x/400 = 0 ⇒ x = 500. Vậy cần thả 1000 − 500 = 500 con cá giống (không phải 488 con) → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số cá thả vụ trước = 20 con/m² × 50 m² = 1000 con, không phải 1500 con.
b) (AI giải đề cho tôi)
1500 kg : 1000 con = 1,5 kg/con.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với x là số cá giảm, F(x) = (1000 − x)(1,5 + x/800) = −0,00125x² + 1,25x + 1500 (kg), khác biểu thức trong đề.
d) (AI giải đề cho tôi)
F'(x) = 1,25 − x/400 = 0 ⇒ x = 500, tức thả 1000 − 500 = 500 con để năng suất cao nhất, không phải 488 con.