Một kỹ sư thiết kế một bình chứa nhiên liệu có thể đặt dưới thân máy bay trực thăng để mở rộng tầm bay của nó. Sau một số thử nghiệm trên bản vẽ, người này quyết định tạo hình cho bình chứa bằng cách quay đồ thị hàm số $f(x)=a+bx-\frac{x^2}{16}$, với $-4\le x\le 4$ quanh trục $Ox$ (đơn vị: ${\text{m}}^3$). Biết đồ thị hàm số $y=f(x)$ đi qua hai điểm $A(0;1)$ và $B(4;0)$.

Giá trị của $a+b=2$.

Hàm số $f(x)$ đạt giá trị lớn nhất tại $x=0$.

Bình chứa nhiên liệu có thể chứa tối đa $16{\text{m}}^3$.

Chiếc máy bay trực thăng này có mức tiêu thụ nhiên liệu thay đổi theo quãng đường bay. Khi bắt đầu hành trình, máy bay tiêu thụ 2,5 lít nhiên liệu cho mỗi kilomet. Mức tiêu thụ nhiên liệu sau đó tăng lên một cách tuyến tính, cứ mỗi kilomet bay thêm thì mức tiêu thụ lại tăng thêm 0,008 lít/km. Bình chứa nhiên liệu cần phải đảm bảo luôn có 25% dung tích được giữ lại làm nhiên liệu dự phòng, biết rằng bình chứa được đổ đầy nhiên liệu. Quãng đường tối đa mà máy bay có thể bay được (theo kilomet) trước khi cần tiếp nhiên liệu và vẫn đảm bảo lượng nhiên liệu dự phòng theo yêu cầu là 1304 km (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).