Sông Đak Bla là một dòng sông nên thơ, hiền hoà, dòng chảy uốn lượn mềm mại bao quanh thành phố Kon Tum. Sông Đak Bla không chỉ mang vẻ đẹp thơ mộng mà còn là biểu tượng văn hóa, gắn bó sâu sắc với đời sống của người dân nơi đây. Hai bên bờ sông có hai mảnh vườn, bằng cách gắn hệ trục toạ độ $Oxy$ (đơn vị trên mỗi trục là 100 m) và mô hình hoá, người ta thấy rằng hai mảnh vườn có diện tích lần lượt là $S_1$ và $S_2$ như hình vẽ bên dưới.



Hai bờ sông tại khu vực quanh khu vườn được mô tả bởi đồ thị của hàm số $y=f(x)$ và đồ thị hàm số $y=f(x)+2$. Biết rằng hàm số $y=f(x)$ là hàm số bậc ba; sau khi tính toán (theo hệ trục $Oxy$) người ta thấy rằng $S_2-S_1=\frac{11}{2}$; điểm $B(a;b)$ là một điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=f(x)+2$ và $AB$ song song với trục hoành. Người ta muốn xây một cây cầu để nối hai mảnh vườn này. Để chi phí xây dựng thấp nhất thì độ dài cây cầu phải ngắn nhất. Hãy tính giúp độ dài ngắn nhất của cây cầu (đơn vị là mét, kết quả làm tròn đến hàng chục).