Câu 3HSGChuyên đề: Xác suất cổ điển bằng đếm kết quả đồng khả năng • Lớp 10Đếm có điều kiện kề nhau hoặc loại trừHoán vị các phần tửVận dụng cao#secondary:M10.A08.COUNTING.L3.CONSTRAINT#secondary:M10.A08.COUNTING.L3.PERMUTATION
Một đội tuyển học sinh giỏi môn Toán có 12 học sinh, trong đó có 3 bạn có tên là Học, Sinh, Giỏi. Xếp tùy ý 12 học sinh đó vào một dãy có 12 chiếc ghế được đánh số từ 1 đến 12. Mỗi ghế được đánh một số, không có hai ghế nào được đánh số giống nhau. Mỗi ghế chỉ có đúng một học sinh ngồi và không có học sinh nào không ngồi vào ghế. Tính xác suất của biến cố A: "Số ghế của Sinh bằng trung bình cộng số ghế của Học và số ghế của Giỏi". Biết rằng, trong 12 học sinh đó không có hai học sinh nào có tên trùng nhau và 12 chiếc ghế được xếp thành một hàng ngang.
Một đội tuyển học sinh giỏi môn Toán có 12 học sinh, trong đó có 3 bạn có tên là Học, Sinh, Giỏi. Xếp tùy ý 12 học sinh đó vào một dãy có 12 chiếc ghế được đánh số từ 1 đến 12. Mỗi ghế được đánh một số, không có hai ghế nào được đánh số giống nhau. Mỗi ghế chỉ có đúng một học sinh ngồi và không có học sinh nào không ngồi vào ghế. Tính xác suất của biến cố A: "Số ghế của Sinh bằng trung bình cộng số ghế của Học và số ghế của Giỏi". Biết rằng, trong 12 học sinh đó không có hai học sinh nào có tên trùng nhau và 12 chiếc ghế được xếp thành một hàng ngang.
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: xếp 12 học sinh vào 12 ghế nên có cách. Biến cố : gọi lần lượt là số ghế của Học, Sinh, Giỏi, cần , tức chẵn nên cùng tính chẵn lẻ, và khác (tự động đúng vì nằm giữa và ). Trong 12 ghế có 6 ghế lẻ và 6 ghế chẵn. Số cách chọn cặp cùng tính chẵn lẻ: ; với mỗi cặp, được xác định duy nhất và khác . Vậy số cách xếp thỏa mãn: (9 học sinh còn lại xếp vào 9 ghế còn lại). Xác suất .
Không gian mẫu: xếp 12 học sinh vào 12 ghế nên có cách. Biến cố : gọi lần lượt là số ghế của Học, Sinh, Giỏi, cần , tức chẵn nên cùng tính chẵn lẻ, và khác (tự động đúng vì nằm giữa và ). Trong 12 ghế có 6 ghế lẻ và 6 ghế chẵn. Số cách chọn cặp cùng tính chẵn lẻ: ; với mỗi cặp, được xác định duy nhất và khác . Vậy số cách xếp thỏa mãn: (9 học sinh còn lại xếp vào 9 ghế còn lại). Xác suất .
